Разложить многочлен на множители, используя различные способы 1. 5a ^ 3 - 125a * B ^ 2 = 2. a ^ 2 - B ^ 2 - 5a + 5B = 3. a ^ 2 - 2aB + B ^ 2 - aC + BC = 4. 25a ^ 2 + 70aB + 49B ^ 2 = 5. a ^ 2 - 2aB + B ^ 2 - 3a + 3B =

5a³ - 125ab²
Мы видим, что в обоих терминах есть общий множитель — 5a. Вынесем его за скобки:
$5a (a² - 25b²)$
Далее, внутри скобок мы видим разность квадратов, которая раскладывается по формуле $A² - B² = (A - B)(A + B)$:
$a² - 25b² = (a - 5b)(a + 5b)$
Ответ: $5a (a - 5b)(a + 5b)$

a² - b² - 5a + 5b
Мы можем сгруппировать термины и вынести общий множитель:
$(a² - b²) - 5(a - b)$
Здесь $a² - b²$ — это разность квадратов, раскладывающаяся на $(a - b)(a + b)$. Подставляем:
$(a - b)(a + b) - 5(a - b)$
Теперь можно вынести $(a - b)$ как общий множитель:
$(a - b)(a + b - 5)$
Ответ: $(a - b)(a + b - 5)$

a² - 2ab + b² - ac + bc
Сначала группируем термины:
$(a² - 2ab + b²) - (ac - bc)$
В первой группе $a² - 2ab + b²$ — это полный квадрат разности:
$(a - b)²$
Во второй группе мы можем вынести общий множитель $c$:
$(a - b)² - c(a - b)$
Вынесем $(a - b)$ как общий множитель:
$(a - b)(a - b - c)$
Ответ: $(a - b)(a - b - c)$

25a² + 70ab + 49b²
Видим, что это полный квадрат бинома. Вынесем корни из квадратов:
$(5a + 7b)²$
Ответ: $(5a + 7b)²$

a² - 2ab + b² - 3a + 3b
Сначала группируем термины:
$(a² - 2ab + b²) - (3a - 3b)$
В первой группе $a² - 2ab + b²$ — это полный квадрат разности:
$(a - b)²$
Во второй группе можно вынести общий множитель 3:
$(a - b)² - 3(a - b)$
Вынесем $(a - b)$ как общий множитель:
$(a - b)(a - b - 3)$
Ответ: $(a - b)(a - b - 3)$