Решите уравнение (2х-1)^4 - (2х-1)^2 - 12 = 0. В ответ запишите сумму корней уравнения.

Для решения уравнения $(2x - 1)^4 - (2x - 1)^2 - 12 = 0$, сделаем замену переменной.

Пусть $y = (2x - 1)^2$. Тогда уравнение примет вид:

Теперь решим это квадратное уравнение по формуле:

Вычисляем дискриминант:

Корни уравнения:

Таким образом, два возможных значения для $y$:

Теперь вернемся к выражению $y = (2x - 1)^2$ и решим два уравнения для $x$:

1. Для $y_1 = 4$:

Это дает два случая:

• $2x - 1 = 2 \quad \Rightarrow \quad 2x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{2}$,

• $2x - 1 = -2 \quad \Rightarrow \quad 2x = -1 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{1}{2}$.

2. Для $y_2 = -3$:

Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, у этого уравнения нет решений.

Итак, у нас есть два корня: $x = \frac{3}{2}$ и $x = -\frac{1}{2}$.

Сумма корней:

Ответ: сумма корней уравнения равна 1.