Решите уравнение (2sin(x/3) - 1)(cos(3x) - 2) = 0.

Уравнение, которое нужно решить:

Это произведение двух выражений. Чтобы решить уравнение, нужно найти корни каждого множителя отдельно, а затем объединить их.

1. Решение первого множителя $2 \sin \left( \frac{x}{3} \right) - 1 = 0$:

Решим для $\sin \left( \frac{x}{3} \right)$:

Зная, что $\sin \theta = \frac{1}{2}$, получаем два возможных значения для аргумента синуса:

где $k$ — целое число.

Решим эти два уравнения для $x$:

1. $\frac{x}{3} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$

2. $\frac{x}{3} = \pi - \frac{\pi}{6} + 2k\pi = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi$

Таким образом, корни из первого множителя:

2. Решение второго множителя $\cos(3x) - 2 = 0$:

Решим для $\cos(3x)$:

Но $\cos \theta$ не может быть больше 1 или меньше -1, так как диапазон значений косинуса ограничен интервалом от -1 до 1. Поэтому у этого уравнения нет решений.

Заключение:

Единственные решения уравнения $(2 \sin \left( \frac{x}{3} \right) - 1)(\cos(3x) - 2) = 0$ получаются из первого множителя: