Вася в салоне сотовой связи выбирает наугад номер мобильного телефона. Какова вероятность того, что среди трех последних цифр номера есть хотя бы две одинаковые?

Рассмотрим три последние цифры номера как три независимые цифры от 0 до 9 (в салоне номер выбирается наугад, значит все варианты последних трёх цифр равновероятны).

Всего вариантов трёх последних цифр:

• на каждую позицию 10 вариантов (0–9),

• итого $10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$ вариантов.

Нужно найти вероятность события: среди трёх цифр есть хотя бы две одинаковые.

Удобнее посчитать противоположное событие: все три цифры разные, а потом вычесть из 1.

Считаем, сколько вариантов, где все три цифры различны

• первую цифру можно выбрать $10$ способами;

• вторую — любым из оставшихся $9$ (чтобы не совпала с первой);

• третью — любым из оставшихся $8$ (чтобы не совпала с первыми двумя).

Получаем:

То есть вероятность, что все три разные:

Тогда нужная вероятность

Или в виде дроби:

Ответ: $\frac{7}{25}$ (то есть $0{,}28$ или $28\%$).