В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 10, cosA = 0,6. Найдите высоту CH.

В треугольнике $ABC$ дано: $\angle C = 90^\circ$, значит $AB$ — гипотенуза, $BC$ и $AC$ — катеты. Также $BC=10$ и $\cos A = 0{,}6$. Нужно найти высоту $CH$, опущенную из прямого угла $C$ на гипотенузу $AB$.

1. Найдём катет $AC$ из определения косинуса:

Отсюда

Пусть $AC=3k$, $AB=5k$.

2. Используем теорему Пифагора, так как треугольник прямоугольный:

Подставим $AC=3k$, $AB=5k$, $BC=10$:

Тогда

3. Найдём высоту $CH$. В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе выражается формулой через катеты:

Подставим найденные значения:

Ответ: $CH = 6$.