((4)/(9x^2-1))-((4)/(3x+1))=((5)/(1-3x)) Решите уравнение.

Давайте разберём это уравнение шаг за шагом, аккуратно и подробно:

Уравнение:

Шаг 1. Разложим знаменатели на множители

Заметим, что $9x^2 - 1$ — это разность квадратов:

Также перепишем $1 - 3x$ как $-(3x - 1)$, чтобы удобно было работать с дробями:

Шаг 2. Подставим разложения в уравнение

Шаг 3. Приведём левую часть к общему знаменателю $(3x - 1)(3x + 1)$

Первая дробь уже имеет этот знаменатель. Для второй:

Тогда левая часть становится:

Упростим числитель:

То есть левая часть:

Шаг 4. Перепишем правую часть с тем же знаменателем

Правая часть:

Шаг 5. Составим уравнение с одинаковым знаменателем

Так как знаменатели равны и не равны нулю ($3x \neq 1, -\!1/3$), приравняем числители:

Шаг 6. Раскроем скобки

Шаг 7. Решим линейное уравнение

Шаг 8. Проверка на допустимость

Запрещённые значения:

Наше решение