4. а) Решите уравнение: √2 * sin³ x + sin² x - √2 * sin x + cos 2x = 0 6) Найдите все корни, принадлежащие промежутку [-5π/2; -π]

Давайте подробно разберём ваше уравнение:

Уравнение:

Промежуток для поиска корней:

Шаг 1. Используем формулу для $\cos 2x$

Подставим в уравнение:

Объединим подобные члены:

Шаг 2. Вынесем факторизацию по $\sin x$

Группируем:

Вынесем:

Шаг 3. Решаем каждый множитель

1. $\sqrt{2} \sin x - 1 = 0 \implies \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

2. $\sin^2 x - 1 = 0 \implies \sin x = \pm 1$

Итак, решения по синусу:

Шаг 4. Находим углы

a) $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Общий вид решений: