числитель обыкновенной дроби на 4 меньше её знаменателя. Если к числителю прибавить 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на одну пятую. найдите эту дробь

Пусть дробь равна $\frac{x}{y}$, где $x$ — числитель, $y$ — знаменатель.

По условию числитель на 4 меньше знаменателя, значит:

Также сказано, что если к числителю прибавить 19, а к знаменателю 28, то дробь увеличится на $\frac{1}{5}$. Тогда получаем уравнение:

Теперь подставим $x = y - 4$:

Приведём правую часть к общему знаменателю:

Теперь имеем:

Перемножаем крест-накрест:

Раскрываем скобки:

Переносим всё в одну сторону:

Решаем квадратное уравнение:

y = \frac{-73+87}{2} = \frac{14}{2} = 7
]

y = \frac{-73-87}{2} = -80
]

Знаменатель дроби берём положительный, значит $y=7$.

Тогда числитель:

Искомая дробь:

Проверка:

Всё верно.

Ответ: $\frac{3}{7}$.