Найти НОК и НОД 1620 и 111 и при этом разложить на простые множители

Давайте подробно разберём, как найти НОД и НОК чисел 1620 и 111 через разложение на простые множители.

1. Разложение на простые множители

Для 1620:
Начнём с наименьших простых чисел:

• 1620 ÷ 2 = 810 → делится на 2 ещё раз: 810 ÷ 2 = 405

• 405 ÷ 3 = 135 → 135 ÷ 3 = 45 → 45 ÷ 3 = 15 → 15 ÷ 3 = 5

Итак, 1620 = 2² × 3⁴ × 5¹

Для 111:
111 ÷ 3 = 37, и 37 — простое число

Таким образом, 111 = 3¹ × 37¹

2. НОД (наибольший общий делитель)

Правило: берём простые множители, которые встречаются в обоих числах, с наименьшими степенями.

• Общий простой множитель: 3

• Наименьшая степень: 3¹

НОД(1620, 111) = 3

3. НОК (наименьшее общее кратное)

Правило: берём все простые множители из обоих чисел, с наибольшими степенями.

• 2² (только у 1620)

• 3⁴ (максимальная степень между 3⁴ и 3¹)

• 5¹ (только у 1620)

• 37¹ (только у 111)

НОК(1620, 111) = 2² × 3⁴ × 5 × 37

Посчитаем число:

• 2² = 4

• 3⁴ = 81

• 5 × 37 = 185

• Теперь перемножаем: 4 × 81 = 324, 324 × 185

324 × 185:

• 324 × 100 = 32400

• 324 × 80 = 25920

• 324 × 5 = 1620

• Суммируем: 32400 + 25920 + 1620 = 59940

НОК(1620, 111) = 59940

✅ Итог

• 1620 = 2² × 3⁴ × 5

• 111 = 3 × 37

• НОД = 3

• НОК = 59940

Если хочешь, я могу нарисовать наглядную таблицу с разложением и подсчётом НОД и НОК, чтобы было визуально понятно.

Хочешь такую таблицу?