Найти НОК чисел 18, 42, 60 с помощью разложения на простые множители.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 18, 42 и 60 с помощью разложения на простые множители, действуем пошагово:

1. Разложим каждое число на простые множители:

1. 18
   18 делим на наименьшее простое число 2:

9 делим на 3:

И ещё раз на 3:

Итак, разложение:

2. 42
   42 делим на 2:

21 делим на 3:

7 — простое число.
Разложение:

3. 60
   60 делим на 2:

30 делим на 2:

15 делим на 3:

5 — простое число.
Разложение:

2. Определяем НОК

Чтобы найти НОК, берём каждую простую основу, которая встречается хотя бы в одном разложении, и берём максимальную степень этой основы:

• Основа 2: встречается в степенях $2^1$ (в 18 и 42) и $2^2$ (в 60). Берём максимальную: $2^2$

• Основа 3: встречается в степенях $3^2$ (в 18) и $3^1$ (в 42 и 60). Берём максимальную: $3^2$

• Основа 5: встречается только в 60 — берём $5^1$

• Основа 7: встречается только в 42 — берём $7^1$

3. Составляем НОК

Вычисляем шаг за шагом:

1. $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$

2. $36 \cdot 5 = 180$

3. $180 \cdot 7 = 1260$

✅ Ответ:

Это и есть наименьшее число, которое делится на 18, 42 и 60.