При каком значении x значение функции y = (x² + x - 2)/(x + 3) равно -10; 0; -5?

Давай разберём задачу шаг за шагом, как на сайте с вопросами и ответами. У нас есть функция:

Нужно найти значение $x$, при котором $y = -10$, $y = 0$ и $y = -5$.

1. Когда $y = -10$

Подставляем:

Умножаем обе стороны на $x + 3$ (не забываем, что $x \neq -3$):

Раскрываем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Факторизация (ищем два числа, произведение 28, сумма 11 → 7 и 4):

✅ Ответ: $x = -7$ или $x = -4$.

2. Когда $y = 0$

Подставляем:

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю (и знаменатель ≠ 0):

Факторизация (ищем два числа, произведение -2, сумма 1 → 2 и -1):

✅ Ответ: $x = -2$ или $x = 1$.

3. Когда $y = -5$

Подставляем:

Умножаем обе стороны на $x + 3$:

Переносим всё в одну сторону:

Проверим дискриминант:

Дискриминант отрицательный → действительных корней нет.

✅ Ответ: действительных решений нет.

Итоговые ответы:

• $y = -10 \Rightarrow x = -7, -4$

• $y = 0 \Rightarrow x = -2, 1$

• $y = -5 \Rightarrow решений нет$