При каком значении a система имеет бесконечное множество решений? {2x+y=a {-4x=2y+2 ( { - фигурная скобка*)

Давай разберём систему уравнений внимательно. Система выглядит так:

Шаг 1: Преобразуем второе уравнение.
Второе уравнение:

Разделим обе части на 2:

Выразим $y$ через $x$:

Шаг 2: Подставим $y = -2x - 1$ в первое уравнение.

Складываем:

Шаг 3: Вывод
Для того чтобы система имела бесконечно много решений, она должна быть зависимой, то есть оба уравнения описывают одну и ту же прямую. Это происходит, когда $a = -1$.

Тогда система примет вид:

и второе уравнение сводится к первому, что даёт бесконечно много решений.

Ответ: