Решить уравнение: lg (4x - 2) = 5 lg 2 - 3

Давайте разберём это шаг за шагом, как если бы я сам решал задачу на сайте с вопросами и ответами.

Мы имеем уравнение:

Шаг 1. Используем свойства логарифмов.

Напомним, что $n \lg a = \lg a^n$. Тогда:

Итак, уравнение становится:

Шаг 2. Переведём число 3 в логарифмическую форму.

Следовательно:

Шаг 3. Используем правило вычитания логарифмов.

$\lg a - \lg b = \lg \frac{a}{b}$, тогда:

Шаг 4. Убираем логарифмы.

Если $\lg A = \lg B$, то $A = B$. Значит:

Шаг 5. Решаем линейное уравнение.

Шаг 6. Проверка области определения.

Аргумент логарифма должен быть положительным: $4x - 2 > 0 \Rightarrow x > 0.5$.
Наше решение $x = 0.508 > 0.5$, значит, оно подходит.

✅ Ответ: