Сколькими нулями оканчивается число 1×2×3×4×...×100?

Чтобы найти, сколько нулей оканчивается число

нужно вспомнить, что каждый ноль в конце числа появляется от множителя 10. А 10 = 2 × 5, поэтому каждый ноль — это пара 2 и 5 в разложении факториала на простые множители.

В факториале 2 встречается намного чаще, чем 5, поэтому количество нулей в конце числа определяется количеством пятерок в разложении на простые множители.

Пошаговый подсчет числа пятерок в 100!:

1. Делим 100 на 5:

— это количество чисел, кратных 5 (5, 10, 15, ..., 100).

2. Делим 100 на $5^2 = 25$:

— это числа, кратные 25 (25, 50, 75, 100). Каждое из них даёт дополнительную пятерку.

3. Делим 100 на $5^3 = 125$:

— больше нет чисел, кратных 125.

Теперь суммируем:

Таким образом, число 100! оканчивается 24 нулями. ✅