Сколькими способами можно назначить патруль из двух солдат и одного офицера, если в роте 78 солдат и 5 офицеров?

Давайте разберёмся шаг за шагом.

У нас есть задача: выбрать патруль из двух солдат и одного офицера из роты, где 78 солдат и 5 офицеров.

1. Выбор двух солдат из 78:
   Это классическая задача комбинаций, так как порядок выбора солдат не важен. Формула сочетаний:

   $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

   Подставим наши числа:

   $$C(78, 2) = \frac{78 \cdot 77}{2} = 3003$$

   Значит, двух солдат можно выбрать 3003 способами.

2. Выбор одного офицера из 5:
   Здесь нужно выбрать одного из пяти, что тоже комбинация:

   $$C(5, 1) = 5$$

3. Объединяем выборы:
   Так как выбор солдат и офицера — независимые события, общее количество способов равно произведению:

   $$3003 \cdot 5 = 15015$$

✅ Ответ: патруль можно составить 15 015 способами.

Если интересно, можно отдельно подумать о том, как бы менялся результат, если бы порядок солдат или офицеров имел значение, но в данной формулировке порядок не учитывается.