Тело движется прямолинейно по закону s(t) = 3 + 2t + t². Определите его скорость и ускорение в

Ответы на вопрос

Отвечает Старостин Витя.

Давайте разберёмся шаг за шагом. Нам дано движение тела по закону:

s(t) = 3 + 2t + t^2

где $s(t)$ — координата тела в метрах, а $t$ — время в секундах. Нам нужно найти скорость и ускорение в моменты $t_1 = 1\ \text{с}$ и $t_2 = 3\ \text{с}$ .

1. Скорость

Скорость $v(t)$ — это производная координаты по времени:

v(t) = \frac{ds}{dt}

Вычисляем производную:

s(t) = 3 + 2t + t^2 \implies v(t) = \frac{d}{dt}(3 + 2t + t^2) = 0 + 2 + 2t = 2 + 2t

Теперь подставим моменты времени:

Для $t_1 = 1$ с:

v(1) = 2 + 2\cdot 1 = 2 + 2 = 4\ \text{м/с}

Для $t_2 = 3$ с:

v(3) = 2 + 2\cdot 3 = 2 + 6 = 8\ \text{м/с}

2. Ускорение

Ускорение $a(t)$ — это производная скорости по времени, или вторая производная координаты:

a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2 s}{dt^2}

Скорость у нас $v(t) = 2 + 2t$ , тогда:

a(t) = \frac{d}{dt}(2 + 2t) = 0 + 2 = 2\ \text{м/с²}

Ускорение постоянно и не зависит от времени, значит:

a(1) = a(3) = 2\ \text{м/с²}

✅ 3. Ответ

Время $t$	Скорость $v$ , м/с	Ускорение $a$ , м/с²
1 с	4	2
3 с	8	2

Таким образом, скорость увеличивается с течением времени, а ускорение остаётся постоянным.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Тело движется прямолинейно по закону s(t) = 3 + 2t + t². Определите его скорость и ускорение в моменты времени t₁ = 1 с и t₂ = 3 с.

Ответы на вопрос

1. Скорость

2. Ускорение

✅ 3. Ответ

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика