Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если среднее из них удвоить, то получится арифметическая прогрессия. Определить знаменатель геометрической прогрессии.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Условие:
Пусть три числа $a, b, c$ образуют геометрическую прогрессию (ГП). Это означает, что существует знаменатель $r$, такой что:

Теперь по условию: если среднее число удвоить, т.е. взять $2b$, то числа $a, 2b, c$ образуют арифметическую прогрессию (АП).

Для АП выполняется:

Или конкретно:

Подставим $b = a r$ и $c = a r^2$:

Делим на $a \neq 0$:

Переносим всё в одну сторону:

Решаем квадратное уравнение:

Вывод:
Знаменатель геометрической прогрессии равен

Оба значения допустимы, так как геометрическая прогрессия может возрастать или убывать.

Если хотите, я могу сразу проверить, что при этих значениях действительно получится арифметическая прогрессия после удвоения среднего.