Числовая последовательность задана формулой n-го члена an = n(n+1). Является ли членом этой последовательности число 20?

Давай разберёмся пошагово.

Нам дана числовая последовательность:

и вопрос: является ли числом этой последовательности 20? То есть нужно найти, существует ли такое целое число $n$, что:

1. Составим уравнение:

2. Решим квадратное уравнение:

Формула для корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ —

Подставляем $a = 1$, $b = 1$, $c = -20$:

3. Находим два корня:

4. Анализируем результат:

Последовательность $a_n = n(n+1)$ обычно рассматривается для $n \ge 1$ (положительные индексы), но формально для целых чисел и отрицательные значения тоже допустимы.

• Для $n = 4$: $a_4 = 4 \cdot 5 = 20$ ✅

• Для $n = -5$: $a_{-5} = (-5) \cdot (-4) = 20$ ✅

Таким образом, число 20 действительно встречается в этой последовательности.

Вывод:
Да, число 20 является членом последовательности $a_n = n(n+1)$. Оно соответствует $n = 4$ (для положительных индексов) и $n = -5$ (для отрицательных индексов).