Log2(корень из 3)+1/2log 2(4/3)

Для того чтобы вычислить выражение $\log_2(\sqrt{3}) + \frac{1}{2} \log_2\left(\frac{4}{3}\right)$, разберем его по частям.

1. Начнем с первого компонента, $\log_2(\sqrt{3})$.
   Мы знаем, что $\sqrt{3} = 3^{1/2}$, и используя свойства логарифмов, можно записать:

   $$\log_2(\sqrt{3}) = \log_2(3^{1/2}) = \frac{1}{2} \log_2(3)$$

2. Теперь рассмотрим второй компонент, $\frac{1}{2} \log_2\left(\frac{4}{3}\right)$.
   Это выражение уже включает множитель $\frac{1}{2}$, так что можем просто оставить его как есть:

   $$\frac{1}{2} \log_2\left(\frac{4}{3}\right)$$

3. Сложим оба выражения:

   $$\frac{1}{2} \log_2(3) + \frac{1}{2} \log_2\left(\frac{4}{3}\right)$$

   Вынесем $\frac{1}{2}$ за скобки:

   $$\frac{1}{2} \left( \log_2(3) + \log_2\left(\frac{4}{3}\right) \right)$$

4. Теперь применим свойство логарифмов $\log_b(a) + \log_b(c) = \log_b(ac)$:

   $$\log_2(3) + \log_2\left(\frac{4}{3}\right) = \log_2\left(3 \times \frac{4}{3}\right)$$

   Это упрощается до:

   $$\log_2(4)$$

5. Мы знаем, что $\log_2(4) = 2$, так как $2^2 = 4$.

6. Подставляем это значение обратно:

   $$\frac{1}{2} \times 2 = 1$$

Итак, ответ на выражение $\log_2(\sqrt{3}) + \frac{1}{2} \log_2\left(\frac{4}{3}\right)$ равен $1$.