Напишите решение примера полностью 2 целых - 5/6 : 8/9=

Решим выражение: $2 - \frac{5}{6} : \frac{8}{9}$.

1. Начнем с того, что $:$ в математике обозначает операцию деления. Поэтому выражение можно переписать как:

   $$2 - \frac{5}{6} \div \frac{8}{9}$$

2. Чтобы поделить дроби, нужно умножить первую дробь на обратную вторую. Обратная дробь к $\frac{8}{9}$ будет $\frac{9}{8}$. Таким образом, деление преобразуется в умножение:

   $$2 - \frac{5}{6} \times \frac{9}{8}$$

3. Умножаем дроби:

   $$\frac{5}{6} \times \frac{9}{8} = \frac{5 \times 9}{6 \times 8} = \frac{45}{48}$$

4. Теперь упростим дробь $\frac{45}{48}$. Для этого найдем наибольший общий делитель чисел 45 и 48, который равен 3. Делим числитель и знаменатель на 3:

   $$\frac{45}{48} = \frac{45 \div 3}{48 \div 3} = \frac{15}{16}$$

5. Теперь подставим это в исходное выражение:

   $$2 - \frac{15}{16}$$

6. Для того чтобы вычесть дробь из целого числа, нужно привести $2$ к дробной форме. $2$ можно записать как $\frac{32}{16}$, так как 2 умножить на 16 будет 32. Теперь можем вычесть дроби:

   $$\frac{32}{16} - \frac{15}{16} = \frac{32 - 15}{16} = \frac{17}{16}$$

7. Полученная дробь $\frac{17}{16}$ — это неправильная дробь, которую можно записать как смешанное число:

   $$\frac{17}{16} = 1 \, \frac{1}{16}$$

Ответ: $2 - \frac{5}{6} : \frac{8}{9} = 1 \, \frac{1}{16}$.