Найдите наименьшее и наибольшее значение линейной функции на заданном промежутке: а)y=0,5x+3 [2;3] б)y=-0,5x+1 [-2;+знак бесконечности]

а) $y = 0,5x + 3$ на промежутке $[2; 3]$

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на данном промежутке, нужно подставить в выражение функции $y = 0,5x + 3$ крайние значения промежутка, то есть $x = 2$ и $x = 3$.

1. Для $x = 2$:

   $$y = 0,5 \times 2 + 3 = 1 + 3 = 4$$

2. Для $x = 3$:

   $$y = 0,5 \times 3 + 3 = 1,5 + 3 = 4,5$$

Таким образом, на промежутке $[2; 3]$:

• наименьшее значение функции $y = 4$ (при $x = 2$),

• наибольшее значение функции $y = 4,5$ (при $x = 3$).

б) $y = -0,5x + 1$ на промежутке $[-2; +\infty)$

Для этого промежутка также необходимо подставить крайние значения. Начнем с $x = -2$, так как это наименьшее значение в данном промежутке, а потом рассмотрим поведение функции при стремлении $x$ к бесконечности.

1. Для $x = -2$:

   $$y = -0,5 \times (-2) + 1 = 1 + 1 = 2$$

2. Когда $x \to +\infty$, функция $y = -0,5x + 1$ будет стремиться к $-\infty$, так как коэффициент при $x$ отрицателен.

Таким образом, на промежутке $[-2; +\infty)$:

• наименьшее значение функции $y \to -\infty$ (при $x \to +\infty$),

• наибольшее значение функции $y = 2$ (при $x = -2$).