Найдите наименьшее общее кратное: 1. а) 32 и 48 б) 100 и 189 2. а) 27 и 36 б) 50 и 297

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, нужно выполнить несколько шагов:

1. Разложить каждое из чисел на простые множители.

2. Для каждого простого множителя взять максимальную степень, которая встречается в разложениях чисел.

3. Перемножить все эти максимальные степени простых чисел.

Задание 1

а) 32 и 48

1. Разложим числа на простые множители:

   • $32 = 2^5$

   • $48 = 2^4 \times 3$

2. Теперь для НОК берём:

   • Максимальная степень $2^5$ (потому что у 32 степень 5, а у 48 — степень 4).

   • Максимальная степень $3^1$ (у 48 есть $3^1$, у 32 — нет).

3. НОК = $2^5 \times 3^1 = 32 \times 3 = 96$.

Ответ: НОК для 32 и 48 = 96.

б) 100 и 189

1. Разложим числа на простые множители:

   • $100 = 2^2 \times 5^2$

   • $189 = 3^3 \times 7$

2. Для НОК берём:

   • Максимальная степень $2^2$.

   • Максимальная степень $5^2$.

   • Максимальная степень $3^3$.

   • Максимальная степень $7^1$.

3. НОК = $2^2 \times 5^2 \times 3^3 \times 7^1 = 4 \times 25 \times 27 \times 7 = 4 \times 25 \times 189 = 18900$.

Ответ: НОК для 100 и 189 = 18900.

Задание 2

а) 27 и 36

1. Разложим числа на простые множители:

   • $27 = 3^3$

   • $36 = 2^2 \times 3^2$

2. Для НОК берём:

   • Максимальная степень $2^2$.

   • Максимальная степень $3^3$.

3. НОК = $2^2 \times 3^3 = 4 \times 27 = 108$.

Ответ: НОК для 27 и 36 = 108.

б) 50 и 297

1. Разложим числа на простые множители:

   • $50 = 2 \times 5^2$

   • $297 = 3^3 \times 11$

2. Для НОК берём:

   • Максимальная степень $2^1$.

   • Максимальная степень $5^2$.

   • Максимальная степень $3^3$.

   • Максимальная степень $11^1$.

3. НОК = $2^1 \times 5^2 \times 3^3 \times 11^1 = 2 \times 25 \times 27 \times 11 = 2 \times 25 \times 297 = 14850$.

Ответ: НОК для 50 и 297 = 14850.