Найдите log₃5, если log₆2 = a, log₆5 = b.

Для того чтобы найти значение $\log_3 5$, используя данные $\log_6 2 = a$ и $\log_6 5 = b$, воспользуемся свойствами логарифмов и формулами преобразования оснований.

1. Начнем с того, что можно выразить $\log_3 5$ через логарифмы с основанием 6. Для этого используем формулу изменения основания:

2. Мы уже знаем, что $\log_6 5 = b$. Теперь нам нужно найти $\log_6 3$. Для этого можно выразить $\log_6 3$ через известные логарифмы:

3. Подставляем в основное выражение:

Ответ: $\log_3 5 = \frac{b}{a}$.