Найти значение выражения 3sin(пи/6)+2cosпи+ctg^2(пи/6)

Для нахождения значения выражения $3 \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) + 2 \cos \pi + \cot^2 \left( \frac{\pi}{6} \right)$, разберемся его по частям.

1. $\sin \left( \frac{\pi}{6} \right)$:
   Известно, что $\sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{2}$.
   Следовательно, $3 \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

2. $\cos \pi$:
   Мы знаем, что $\cos \pi = -1$.
   Следовательно, $2 \cos \pi = 2 \times (-1) = -2$.

3. $\cot \left( \frac{\pi}{6} \right)$:
   Котангенс угла $\frac{\pi}{6}$ равен $\cot \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{\tan \left( \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3}$.
   Поэтому $\cot^2 \left( \frac{\pi}{6} \right) = (\sqrt{3})^2 = 3$.

Теперь, подставим все полученные значения в исходное выражение:

Выполним вычисления:

Таким образом, значение выражения равно $\frac{5}{2}$ или 2.5.