Найти значение выражения: (13 - 8 5/12) + (17 1/2 - 16 1/5)

Для того чтобы найти значение выражения $(13 - 8 \frac{5}{12}) + (17 \frac{1}{2} - 16 \frac{1}{5})$, давайте разобьем его на части и решим шаг за шагом.

1. Начнем с первой части: $13 - 8 \frac{5}{12}$.
   Преобразуем смешанное число $8 \frac{5}{12}$ в неправильную дробь:

   $$8 \frac{5}{12} = \frac{8 \times 12 + 5}{12} = \frac{96 + 5}{12} = \frac{101}{12}.$$

   Теперь вычислим разницу:

   $$13 - 8 \frac{5}{12} = 13 - \frac{101}{12}.$$

   Преобразуем $13$ в дробь:

   $$13 = \frac{13 \times 12}{12} = \frac{156}{12}.$$

   Теперь вычитаем:

   $$\frac{156}{12} - \frac{101}{12} = \frac{156 - 101}{12} = \frac{55}{12}.$$

   Таким образом, первая часть выражения равна $\frac{55}{12}$.

2. Теперь вторая часть: $17 \frac{1}{2} - 16 \frac{1}{5}$.
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$17 \frac{1}{2} = \frac{17 \times 2 + 1}{2} = \frac{34 + 1}{2} = \frac{35}{2},$$ $$16 \frac{1}{5} = \frac{16 \times 5 + 1}{5} = \frac{80 + 1}{5} = \frac{81}{5}.$$

   Теперь вычислим разницу:

   $$\frac{35}{2} - \frac{81}{5}.$$

   Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 5 — это 10. Перепишем дроби:

   $$\frac{35}{2} = \frac{35 \times 5}{2 \times 5} = \frac{175}{10}, \quad \frac{81}{5} = \frac{81 \times 2}{5 \times 2} = \frac{162}{10}.$$

   Теперь вычитаем:

   $$\frac{175}{10} - \frac{162}{10} = \frac{175 - 162}{10} = \frac{13}{10}.$$

   Таким образом, вторая часть выражения равна $\frac{13}{10}$.

3. Теперь сложим обе части:

   $$\frac{55}{12} + \frac{13}{10}.$$

   Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 10 — это 60. Перепишем дроби:

   $$\frac{55}{12} = \frac{55 \times 5}{12 \times 5} = \frac{275}{60}, \quad \frac{13}{10} = \frac{13 \times 6}{10 \times 6} = \frac{78}{60}.$$