Найти tgx, если sinx= -1/√17 и 270° < x < 360°.

Чтобы найти $\tg(x)$, нужно использовать значение $\sin(x)$, которое равно $-\frac{1}{\sqrt{17}}$, и угол $x$, который находится в пределах от 270° до 360° (то есть в 4-й четверти).

1. Мы знаем, что в 4-й четверти синус отрицателен, а косинус положителен. То есть, для нахождения $\tg(x)$ (тангенса), нужно сначала вычислить $\cos(x)$.

2. Напоминаем, что $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$. Подставляем значение синуса:

   $$\left(-\frac{1}{\sqrt{17}}\right)^2 + \cos^2(x) = 1$$ $$\frac{1}{17} + \cos^2(x) = 1$$ $$\cos^2(x) = 1 - \frac{1}{17} = \frac{17}{17} - \frac{1}{17} = \frac{16}{17}$$ $$\cos(x) = \sqrt{\frac{16}{17}} = \frac{4}{\sqrt{17}}$$

   Поскольку угол $x$ находится в 4-й четверти, $\cos(x)$ будет положительным.

3. Теперь можем найти тангенс:

   $$\tg(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \frac{-\frac{1}{\sqrt{17}}}{\frac{4}{\sqrt{17}}} = -\frac{1}{4}$$

Ответ: $\tg(x) = -\frac{1}{4}$.