Решите задачу выделяя три этапа математичкского моделирования.длина прчмоугольника состовляет 5/6 его ширины. найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см^2

Для решения задачи с прямоугольником, где длина составляет 5/6 его ширины, и площадь равна 120 см², можно выделить три основных этапа математического моделирования.

Этап 1: Составление математической модели задачи

Пусть ширина прямоугольника будет обозначена как $x$. Тогда длина, согласно условию задачи, будет $\frac{5}{6}x$. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Из условия задачи известно, что площадь прямоугольника равна 120 см². Подставим в формулу:

Этап 2: Решение уравнения

Получаем уравнение:

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 6:

Теперь разделим обе части уравнения на 5:

Из этого уравнения находим $x$, взяв квадратный корень из обеих сторон:

Таким образом, ширина прямоугольника равна 12 см.

Этап 3: Нахождение длины и проверка результата

Теперь, зная ширину, можем найти длину. Напоминаем, что длина прямоугольника составляет $\frac{5}{6}x$:

Проверим, что площадь действительно равна 120 см²:

Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см (ширина) и 10 см (длина).