Решите уравнение (х - 1/10) + 4/15 = 7/9

Чтобы решить уравнение $(x - \frac{1}{10}) + \frac{4}{15} = \frac{7}{9}$, следуем пошагово.

1. Сначала изолируем переменную $x$. Для этого вычитаем $\frac{4}{15}$ из обеих сторон уравнения:

   $$x - \frac{1}{10} = \frac{7}{9} - \frac{4}{15}$$

2. Чтобы вычесть дроби $\frac{7}{9}$ и $\frac{4}{15}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 15 — это 45. Переведем обе дроби в знаменатель 45:

   $$\frac{7}{9} = \frac{35}{45}, \quad \frac{4}{15} = \frac{12}{45}$$

3. Теперь можем вычесть дроби:

   $$\frac{35}{45} - \frac{12}{45} = \frac{23}{45}$$

   Таким образом, у нас получается:

   $$x - \frac{1}{10} = \frac{23}{45}$$

4. Теперь добавляем $\frac{1}{10}$ к обеим сторонам уравнения:

   $$x = \frac{23}{45} + \frac{1}{10}$$

5. Чтобы сложить дроби $\frac{23}{45}$ и $\frac{1}{10}$, нужно найти их общий знаменатель. Общий знаменатель для 45 и 10 — это 90. Переведем дроби в знаменатель 90:

   $$\frac{23}{45} = \frac{46}{90}, \quad \frac{1}{10} = \frac{9}{90}$$

6. Складываем дроби:

   $$\frac{46}{90} + \frac{9}{90} = \frac{55}{90}$$

7. Упростим дробь $\frac{55}{90}$. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 55 и 90, который равен 5. Делим числитель и знаменатель на 5:

   $$\frac{55}{90} = \frac{11}{18}$$

Таким образом, решение уравнения: $x = \frac{11}{18}$.