Решите уравнение: 64х^3-16х^2+х=0

Для решения уравнения $64x^3 - 16x^2 + x = 0$, сначала вынесем общий множитель из всех членов.

Мы видим, что каждый из этих членов делится на $x$. Таким образом, вынесем $x$ за скобки:

Теперь у нас есть два множителя: $x = 0$ и $64x^2 - 16x + 1 = 0$.

1. Первый множитель $x = 0$ уже решен — это одно из корней уравнения.

2. Теперь решим квадратное уравнение $64x^2 - 16x + 1 = 0$. Для этого используем формулу дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант рассчитывается по формуле:

В нашем случае $a = 64$, $b = -16$, $c = 1$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть ровно один корень, который можно найти по формуле:

Подставим значения $b = -16$ и $a = 64$:

Таким образом, второй корень уравнения $64x^2 - 16x + 1 = 0$ равен $x = \frac{1}{8}$.

Теперь у нас есть два корня уравнения:

1. $x = 0$

2. $x = \frac{1}{8}$

Ответ: $x = 0$ и $x = \frac{1}{8}$.