Сколько существует трехзначных чисел, произведение цифр которых равно 6?

Для того чтобы найти количество трехзначных чисел, произведение цифр которых равно 6, нужно учитывать все возможные комбинации цифр, которые дают произведение 6. Трехзначное число состоит из цифр сотен, десятков и единиц, и все эти цифры должны быть целыми числами от 1 до 9 (цифра 0 не может быть в числе, так как тогда произведение будет равно 0).

Рассмотрим разложение числа 6 на произведение чисел от 1 до 9:

6 = 1 × 1 × 6
6 = 1 × 2 × 3
6 = 1 × 3 × 2
6 = 2 × 1 × 3
6 = 2 × 3 × 1
6 = 3 × 1 × 2
6 = 3 × 2 × 1
6 = 6 × 1 × 1

Мы видим, что различные комбинации цифр, которые дают произведение 6, могут быть представлены в виде всех возможных перестановок чисел 1, 1, 6; 1, 2, 3; 2, 1, 3; 3, 1, 2; 3, 2, 1; 6, 1, 1.

Теперь посчитаем количество различных чисел, которые можно составить из этих цифр:

• Для комбинации 1, 1, 6 существует 3 возможных перестановки: 116, 161, 611.

• Для комбинации 1, 2, 3 существует 6 возможных перестановок: 123, 132, 213, 231, 312, 321.

• Для комбинации 2, 1, 3 существует 6 возможных перестановок: 213, 231, 123, 132, 312, 321.

• Для комбинации 3, 1, 2 существует 6 возможных перестановок: 312, 321, 132, 123, 213, 231.

• Для комбинации 6, 1, 1 существует 3 возможных перестановки: 611, 161, 116.

Таким образом, общее количество уникальных трехзначных чисел равно 3 (для 1, 1, 6) + 6 (для 1, 2, 3) = 9 уникальных чисел.

Ответ: существует 9 таких трехзначных чисел.