Сократите дробь x^3+4x^2+5x+2/x^3-x^2-5x-3

Дана дробь:

Чтобы сократить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

Разложим числитель:

Подберём корень. При $x=-1$:

Значит, $x+1$ — множитель. Разложим:

Квадратный трёхчлен тоже раскладывается:

Поэтому:

Теперь разложим знаменатель:

Проверим $x=-1$:

Значит, $x+1$ снова является множителем. Разложим:

Квадратный трёхчлен:

Значит:

Подставляем разложения в дробь:

Сокращаем общий множитель $(x+1)^2$:

Ответ:

При этом нужно помнить про ограничения исходной дроби: