Вычислите производные функции 1) f(x)=cosx*(cosx-1) 2) f(x)=sinx*(ctgx-1)

Рассмотрим обе функции по отдельности.

1) $f(x)=\cos x(\cos x-1)$

Можно сначала раскрыть скобки:

Теперь находим производную:

Значит,

Вынесем $\sin x$ за скобки:

Ответ:

2) $f(x)=\sin x(\operatorname{ctg}x-1)$

Здесь удобно воспользоваться тем, что

Тогда:

Раскроем скобки:

Теперь находим производную:

Следовательно,

Ответ:

Важно: во второй функции исходное выражение содержит $\operatorname{ctg}x$, поэтому оно определено только при $\sin x\neq 0$, то есть при $x\neq \pi k,\ k\in\mathbb Z$.