Вопрос задан 03.05.2026 в 08:48. Предмет Математика. Спрашивает Столмакова Влада.

1/2log2(x-4)+1/2log2(2x-1)=log2 3

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Петрова Оксана.

Решим уравнение:

12log⁡2(x−4)+12log⁡2(2x−1)=log⁡23\frac12 \log_2(x-4)+\frac12 \log_2(2x-1)=\log_2 3

Сначала найдём область допустимых значений. Под логарифмами должны стоять положительные выражения:

x−4>0x-4>0 2x−1>02x-1>0

Отсюда:

x>4x>4

Теперь преобразуем левую часть. Вынесем общий множитель:

12(log⁡2(x−4)+log⁡2(2x−1))=log⁡23\frac12 \left(\log_2(x-4)+\log_2(2x-1)\right)=\log_2 3

Используем свойство логарифмов:

log⁡ab+log⁡ac=log⁡a(bc)\log_a b+\log_a c=\log_a(bc)

Тогда получаем:

12log⁡2((x−4)(2x−1))=log⁡23\frac12 \log_2((x-4)(2x-1))=\log_2 3

Умножим обе части на 2:

log⁡2((x−4)(2x−1))=2log⁡23\log_2((x-4)(2x-1))=2\log_2 3

Так как

2log⁡23=log⁡232=log⁡292\log_2 3=\log_2 3^2=\log_2 9

получаем:

log⁡2((x−4)(2x−1))=log⁡29\log_2((x-4)(2x-1))=\log_2 9

Так как основания логарифмов одинаковые, приравниваем выражения под логарифмами:

(x−4)(2x−1)=9(x-4)(2x-1)=9

Раскроем скобки:

2x2−x−8x+4=92x^2-x-8x+4=9 2x2−9x+4=92x^2-9x+4=9 2x2−9x−5=02x^2-9x-5=0

Решим квадратное уравнение:

D=(−9)2−4⋅2⋅(−5)D=(-9)^2-4\cdot2\cdot(-5) D=81+40=121D=81+40=121 x=9±1212⋅2x=\frac{9\pm\sqrt{121}}{2\cdot2} x=9±114x=\frac{9\pm11}{4}

Получаем два корня:

x1=9+114=204=5x_1=\frac{9+11}{4}=\frac{20}{4}=5 x2=9−114=−24=−12x_2=\frac{9-11}{4}=\frac{-2}{4}=-\frac12

Но по области допустимых значений нужно, чтобы

x>4x>4

Поэтому корень

x=−12x=-\frac12

не подходит.

Ответ:

x=5\boxed{x=5}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 15.09.2025 23:46 17 Молодцов Иван
Математика 13.03.2026 09:25 11 Филиппская Настя
Математика 09.05.2025 10:38 60 Асанова Джемиле
Математика 18.07.2025 07:18 25 Бургалов Георгий
Математика 26.07.2025 12:32 23 Тагай Егор
Математика 10.08.2025 08:00 25 Кулакова Дарья
Математика 14.09.2025 13:24 18 Ким Костян
Математика 14.09.2025 13:23 27 Кулахмет Рахым
Математика 24.10.2025 17:03 17 Мирная Роя
Математика 29.10.2025 09:00 16 Михайлов Данил

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 605 Почётова Саша
Математика 31.12.2024 16:10 1267 Банная Настена
Математика 17.06.2025 09:58 1333 Седен Айжаана
Математика 12.07.2025 09:47 1088 Быков Дима
Математика 24.12.2023 14:19 1406 Жидкина Жанна
Математика 02.01.2024 14:59 1826 Гнатишина Элеонора
Математика 04.02.2024 10:44 292 Суходольская Таня
Математика 06.05.2026 19:19 22 Николаева Даша
Математика 05.01.2024 00:06 1558 Ануфриева Мария
Математика 14.10.2026 16:35 20 Ағайдаров Ерасыл

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 31 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 38 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 30 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 23 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 17 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос