(2sin²x - sinx) ÷ (2cosx - √3) = 0

Решим уравнение:

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Сначала найдём ОДЗ:

Теперь приравняем числитель к нулю:

Вынесем $\sin x$ за скобки:

Отсюда:

или

Рассмотрим оба случая.

1. $\sin x=0$

Проверим знаменатель:

То есть $\cos x\neq \frac{\sqrt3}{2}$, поэтому все эти решения подходят.

Получаем:

2. $\sin x=\frac12$

или

Но нужно учитывать ОДЗ:

Для

имеем:

Знаменатель обращается в ноль, поэтому эти значения не подходят.

Для

имеем:

Знаменатель не равен нулю, значит эти значения подходят.

Ответ:

или