Мяч, подброшенный со дна оврага с помощью пружинного механизма вертикально вверх, движется по закону y(t) = -2 + (10√3)t - 5t². Сколько метров пролетит мяч вверх до начала падения? Ответ должен быть 15 метров.

Мяч начнёт падать в тот момент, когда его скорость станет равной нулю. Закон движения:

Найдём скорость как производную координаты:

В верхней точке скорость равна нулю:

Теперь найдём высоту мяча в этот момент:

То есть максимальная координата мяча равна 13 м. Но мяч был подброшен со дна оврага, а при $t=0$:

Значит, начальная координата мяча была $-2$ м. Тогда путь вверх до начала падения:

Ответ: 15 метров.