Y=4/x найти производную

Чтобы найти производную функции $y = \frac{4}{x}$, давайте разберёмся шаг за шагом.

1. Перепишем функцию в более удобной форме для дифференцирования:

   $$y = \frac{4}{x} = 4x^{-1}$$

   Так удобнее применять правило степеней.

2. Применим правило дифференцирования степенной функции:
   Правило: $\frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1}$.

   В нашем случае $n = -1$, поэтому:

   $$\frac{d}{dx} 4x^{-1} = 4 \cdot (-1)x^{-1-1} = -4 x^{-2}$$

3. Вернём результат в привычную дробную форму:

   $$-4 x^{-2} = -\frac{4}{x^2}$$

✅ Ответ:

Если хочешь, могу показать ещё один способ через правило частного, чтобы убедиться, что результат совпадает.