Вопрос задан 12.05.2026 в 07:33. Предмет Математика. Спрашивает Ветлицкая Юлианна.

A^3+b^3+c^3-3abc-разложить на множители

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Глазков Кирилл.

Разложение на множители такое:

a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−ac−bc)a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

То есть:

a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)\boxed{a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}

Можно также записать второй множитель через квадраты разностей:

a2+b2+c2−ab−bc−ca=12((a−b)2+(b−c)2+(c−a)2)a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\frac12\left((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\right)

Поэтому ещё одна форма:

a3+b3+c3−3abc=12(a+b+c)((a−b)2+(b−c)2+(c−a)2)a^3+b^3+c^3-3abc= \frac12(a+b+c)\left((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\right)

Проверка раскрытием скобок:

(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−ac−bc)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

Раскрываем:

a(a2+b2+c2−ab−ac−bc)+b(a2+b2+c2−ab−ac−bc)+c(a2+b2+c2−ab−ac−bc)a(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+ b(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+ c(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

Получаем:

a3+ab2+ac2−a2b−a2c−abca^3+ab^2+ac^2-a^2b-a^2c-abc +a2b+b3+bc2−ab2−abc−b2c+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-abc-b^2c +a2c+b2c+c3−abc−ac2−bc2+a^2c+b^2c+c^3-abc-ac^2-bc^2

Сокращаются противоположные слагаемые:

ab2−ab2=0ab^2-ab^2=0 ac2−ac2=0ac^2-ac^2=0 a2b−a2b=0a^2b-a^2b=0 a2c−a2c=0a^2c-a^2c=0 bc2−bc2=0bc^2-bc^2=0

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 21.01.2025 16:03 241 Ибрагимова Динара
Математика 29.10.2025 09:10 18 Архипов Артем
Математика 26.02.2026 18:21 11 Айтмахаматов Нурасыл
Математика 04.08.2025 07:35 19 Волуевич Карина
Математика 01.01.2026 15:41 19 Масло Надюша
Математика 04.02.2024 22:15 142 Дудник Марьяна
Математика 15.03.2025 23:49 126 Тараненко Сергей
Математика 13.04.2025 13:20 118 Мокиевский Олег
Математика 13.01.2025 10:04 207 Александровна Вероника
Математика 27.04.2025 19:25 40 Тефтеров Денис

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 07.01.2024 12:51 861 Киреев Кирилл
Математика 11.05.2026 17:32 32 Зеленов Никита
Математика 23.12.2023 00:14 6244 Зезюльчик Миша
Математика 01.01.2024 09:17 1166 Токарев Алексей
Математика 05.01.2024 01:30 1231 Сысоева Ирина
Математика 16.08.2025 19:18 122 Лащенков Саша
Математика 12.07.2025 09:47 319 Быков Дима
Математика 11.05.2026 18:42 23 Буяльская Анастасия
Математика 11.05.2026 15:56 20 Сухоруков Максим
Математика 02.03.2025 13:53 212 Микитчин Наталя

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.05.2026 06:12 9 Забажан Николай
Математика 12.05.2026 06:07 26 Абаева Ангелина
Математика 12.05.2026 04:56 34 Меркулова Мария
Математика 11.05.2026 09:02 6 Байтурганова Айнур
Математика 09.05.2026 10:26 10 Бовырина Алина
Математика 08.05.2026 21:01 23 Кадуцкий Никита
Математика 07.05.2026 09:17 14 Струч Варвара
Математика 07.05.2026 09:10 7 Жастары Береке
Математика 06.05.2026 21:02 18 Тюленёв Денис
Математика 06.05.2026 13:37 26 Хилецкий Роман
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос