Найти производные. 1)у=sin6x 2)y=sin^3x+cos^3x 3)y=Ln√1+2x/1-2x 4)y=x^2+4x+1 5)y=x^2+1/x^2-1

Хорошо, давай разберём каждый пример шаг за шагом, как если бы я писал подробный разбор на сайте «Вопрос-Ответ».

1) $y = \sin 6x$

Используем правило цепочки: производная $\sin(u)$ равна $\cos(u) \cdot u'$, где $u = 6x$.

✅ Ответ: $y' = 6\cos(6x)$

2) $y = \sin^3 x + \cos^3 x$

Сначала перепишем как $(\sin x)^3 + (\cos x)^3$. Для $(f(x))^3$ производная — $3(f(x))^2 \cdot f'(x)$.

• $(\sin x)^3$ → $3 \sin^2 x \cdot \cos x$

• $(\cos x)^3$ → $3 \cos^2 x \cdot (-\sin x) = -3 \cos^2 x \sin x$

Складываем:

Можно вынести общий множитель:

✅ Ответ: $y' = 3 \sin x \cos x (\sin x - \cos x)$

3) $y = \ln \sqrt{\frac{1+2x}{1-2x}}$

Сначала перепишем корень и логарифм:

Теперь используем правило дифференцирования логарифма: $\frac{d}{dx} \ln(u) = \frac{u'}{u}$.

Следовательно,