Составьте уравнение окружности, проходящей через точки (8;5) и (-1;-4) и имеющей центр на оси абсцисс.

Давайте разберём задачу шаг за шагом. Нам нужно составить уравнение окружности, которая проходит через точки $A(8,5)$ и $B(-1,-4)$ и имеет центр на оси абсцисс.

1. Общая форма уравнения окружности

Окружность с центром $(a,0)$ на оси абсцисс и радиусом $R$ имеет уравнение:

Поскольку центр лежит на оси абсцисс, координата $y$ центра равна 0.

2. Подставим точки, чтобы найти $a$ и $R$

Для точки $A(8,5)$:

Для точки $B(-1,-4)$:

3. Составим систему уравнений

Из полученных выражений:

Раскроем скобки:

Вычтем $a^2$ с обеих сторон:

4. Найдём радиус $R$

Подставим $a = 4$ в одно из уравнений, например в $(8 - a)^2 + 25 = R^2$:

5. Окончательное уравнение окружности

Центр: $(4,0)$, радиус: $\sqrt{41}$. Уравнение:

✅ Ответ: