Составить уравнение касательной к кривой у=х^2-7х+10 в точке х=4

Давай разберём этот вопрос шаг за шагом. Нам нужно составить уравнение касательной к кривой

в точке $x = 4$.

Шаг 1. Находим точку на кривой

Подставляем $x = 4$ в уравнение кривой, чтобы найти $y$:

Итак, точка касания: $(4, -2)$.

Шаг 2. Находим производную функции

Производная функции $y = x^2 - 7x + 10$ по $x$ даст нам угловой коэффициент касательной:

Шаг 3. Находим угловой коэффициент касательной в точке $x=4$

Угловой коэффициент касательной $k = 1$.

Шаг 4. Пишем уравнение касательной

Уравнение прямой через точку $(x_0, y_0)$ с угловым коэффициентом $k$ выглядит так:

Подставляем нашу точку $(4, -2)$ и $k = 1$:

✅ Ответ:

Это и есть уравнение касательной к кривой $y = x^2 - 7x + 10$ в точке $x = 4$.