Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течение года, равна 0,2. Считая, что лампочки перегорают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что в течение года перегорят все лампочки в люстре, если в люстре: а) 2 лампочки; б) 3 лампочки; в) 5 лампочек.

Давай разберём задачу шаг за шагом, учитывая данные условия.

Дано:

• Вероятность того, что одна лампочка перегорит за год, $P = 0,2$.

• Лампочки перегорают независимо друг от друга.

• Нужно найти вероятность того, что все лампочки в люстре перегорят.

Общая формула

Если события независимы, вероятность совместного наступления всех событий равна произведению вероятностей каждого события:

где $n$ — количество лампочек.

Решение по случаям

а) 2 лампочки

б) 3 лампочки

в) 5 лампочек

Итог

• Для 2 лампочек: 0,04

• Для 3 лампочек: 0,008

• Для 5 лампочек: 0,00032

Вероятность того, что все лампочки перегорят, сильно падает с увеличением числа лампочек, потому что каждое новое независимое событие умножает результат на 0,2.