Значение выражения: sin(arccos(-1\2)) =

Давайте разберём выражение шаг за шагом, как если бы мы решали его на сайте вопросов и ответов.

Нам нужно найти:

1. Понимание задачи:
   Аргумент функции arccos означает, что мы ищем угол $\theta$, для которого выполняется:

   $$\cos \theta = -\frac{1}{2}.$$

   Аргумент функции arccos всегда даёт угол в диапазоне $0 \le \theta \le \pi$ (первый и второй квадранты).

2. Определяем угол:
   Косинус равен $-\frac{1}{2}$ во втором квадранте. Известно, что $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ или $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$. Тогда угол во втором квадранте:

   $$\theta = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}.$$

3. Находим синус этого угла:
   Синус угла $\theta = \frac{2\pi}{3}$:

   $$\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

4. Ответ:

Если хотите, можно было бы проверить через формулу $\sin(\arccos x) = \sqrt{1-x^2}$, тогда:

что подтверждает результат. ✅