Cos5x>=-1/2 решите неравенство

Давайте подробно разберём, как решить неравенство:

Шаг 1: Вспомним основные свойства косинуса

Функция $\cos \theta$ всегда принимает значения от $-1$ до $1$. Поэтому неравенство $\cos 5x \ge -\frac{1}{2}$ имеет смысл для всех значений, где косинус больше или равен $-\frac{1}{2}$.

Косинус равен $-\frac{1}{2}$ в точках:

Именно между этими точками косинус больше $-\frac{1}{2}$.

Шаг 2: Преобразуем неравенство к стандартной форме

Пусть $\theta = 5x$. Тогда неравенство становится:

На единичной окружности косинус больше или равен $-\frac{1}{2}$ на отрезке от $-\frac{2\pi}{3}$ до $\frac{2\pi}{3}$ относительно центра симметрии на круге, или более формально:

То есть, на каждом витке окружности косинус ≥ $-1/2$ в этих промежутках.

Шаг 3: Возвращаемся к переменной $x$

Так как $\theta = 5x$, получаем:

Делим всё на 5:

✅ Шаг 4: Итоговое решение

Множество решений:

Это и есть полный ответ для неравенства $\cos 5x \ge -\frac{1}{2}$.

Если нужно, можно нарисовать единичную окружность и отметить, что угол $\theta$ попадает в “верхнюю часть” окружности, где косинус не меньше $-1/2$.