Х^2+10х>0 решить неравенство

Решим неравенство:

x² + 10x > 0

Сначала вынесем общий множитель x:

x² + 10x = x(x + 10)

Получаем:

x(x + 10) > 0

Теперь найдём нули выражения:

x = 0
x + 10 = 0, значит x = -10

Эти точки делят числовую прямую на три промежутка:

(-∞; -10), (-10; 0), (0; +∞)

Проверим знак произведения x(x + 10) на каждом промежутке.

1. На промежутке (-∞; -10) возьмём, например, x = -11:

(-11)(-1) = 11 > 0

Подходит.

2. На промежутке (-10; 0) возьмём, например, x = -5:

(-5)(5) = -25 < 0

Не подходит.

3. На промежутке (0; +∞) возьмём, например, x = 1:

1 · 11 = 11 > 0

Подходит.

Так как неравенство строгое, то точки x = -10 и x = 0 не входят в ответ.

Ответ:

x ∈ (-∞; -10) ∪ (0; +∞)