Вопрос задан 31.05.2026 в 16:35. Предмет Математика. Спрашивает Аксайский Бахтияр.

Найдите наименьшее значение функции y=4sinx+24/П*x+26 на {-5П/6;0}

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Матвеева Дарья.

Рассмотрим функцию

y=4sin⁡x+24πx+26y=4\sin x+\frac{24}{\pi}x+26

на отрезке

[−5π6;0].\left[-\frac{5\pi}{6};0\right].

Найдем производную:

y′=4cos⁡x+24π.y'=4\cos x+\frac{24}{\pi}.

Так как cos⁡x\cos x принимает значения от −1-1 до 11, то

4cos⁡x≥−4.4\cos x \ge -4.

Следовательно,

y′=4cos⁡x+24π≥−4+24π.y'=4\cos x+\frac{24}{\pi} \ge -4+\frac{24}{\pi}.

Поскольку

24π>4,\frac{24}{\pi} > 4,

получаем:

y′>0y'>0

на всём данном отрезке. Значит, функция возрастает на отрезке

[−5π6;0].\left[-\frac{5\pi}{6};0\right].

Если функция возрастает, то своё наименьшее значение она принимает в левом конце отрезка, то есть при

x=−5π6.x=-\frac{5\pi}{6}.

Вычислим значение функции:

y(−5π6)=4sin⁡(−5π6)+24π⋅(−5π6)+26.y\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = 4\sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right) + \frac{24}{\pi}\cdot\left(-\frac{5\pi}{6}\right) + 26.

Знаем, что

sin⁡(−5π6)=−12.\sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right)=-\frac12.

Тогда

4⋅(−12)=−2.4\cdot\left(-\frac12\right)=-2.

Далее:

24π⋅(−5π6)=−20.\frac{24}{\pi}\cdot\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = -20.

Значит,

y=−2−20+26=4.y=-2-20+26=4.

Ответ:

4\boxed{4}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 21.01.2025 16:03 247 Ибрагимова Динара
Математика 19.04.2026 00:05 12 Brynza Regina
Математика 02.06.2025 09:57 33 Убиенных Влад
Математика 25.10.2025 23:19 16 Алиева Милана
Математика 31.01.2024 07:07 183 Бойко Святослав
Математика 05.07.2025 23:37 23 Николаев Арья
Математика 22.10.2025 16:20 21 Ганчева Анастасия
Математика 13.07.2025 17:39 17 Захарова Александра
Математика 10.02.2026 23:48 15 Дзукаева Алина
Математика 25.05.2026 10:24 21 Куралбай Шырайлым

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 12.01.2025 13:15 755 Воронецкий Макс
Математика 23.06.2025 07:16 141 Скрипникова Дарья
Математика 28.10.2025 17:52 116 Андрос Михаил
Математика 14.09.2025 08:37 39 Лысогорский Александр
Математика 12.07.2025 09:47 385 Быков Дима
Математика 01.01.2024 09:17 1196 Токарев Алексей
Математика 30.05.2026 18:56 16 Арефьева Светлана
Математика 19.01.2026 23:45 20 Чермных Даша
Математика 30.05.2026 15:03 19 Афлитунова Маргарита
Математика 01.09.2025 16:06 291 Чирков Серёжа

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.05.2026 18:49 18 Головин Даниил
Математика 24.05.2026 08:14 19 Муравьёв Константин
Математика 23.05.2026 20:38 19 Белозова Виктория
Математика 22.05.2026 17:45 5 Пернебек Бекасыл
Математика 22.05.2026 13:49 22 Гудкова Алина
Математика 21.05.2026 08:09 5 Малыгин Леонид
Математика 19.05.2026 15:48 13 Крапивной Никита
Математика 19.05.2026 07:08 4 Климчук Николай
Математика 16.05.2026 13:49 29 Маренич Юлия
Математика 15.05.2026 12:48 23 Лозко Лиза
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос