Найти расстояние от точки M(1;4;6) до плоскости, заданной точками A(1;3;2), B(-5;2;2) и C(-4;0;2).

Точки $A(1;3;2)$, $B(-5;2;2)$, $C(-4;0;2)$ задают плоскость.

Заметим, что у всех трёх точек одинаковая третья координата:

Значит, все три точки лежат в плоскости

Так как точки $A$, $B$, $C$ не лежат на одной прямой, они действительно задают именно эту плоскость. В общем виде её уравнение можно записать так:

Теперь нужно найти расстояние от точки

до плоскости

Формула расстояния от точки $M(x_0;y_0;z_0)$ до плоскости

имеет вид:

В нашем случае плоскость:

то есть

Подставим координаты точки $M(1;4;6)$:

Получаем:

Ответ:

Расстояние от точки $M(1;4;6)$ до плоскости, заданной точками $A$, $B$, $C$, равно $4$.