Реши квадратное уравнение 2(10x−15)^2−5(10x−15)+2=0. Какой метод рациональнее использовать в этом выражении? 1) Разложение на множители 2) Вынесение за скобку 3) Раскрывание скобок 4) Метод введения новой переменной

Давай разберём этот пример шаг за шагом, как это сделал бы я, решая на практике.

Уравнение:

Сразу видно, что это классическое квадратное уравнение, но не по $x$, а по выражению $(10x - 15)$. Если попробовать раскрывать скобки, получится довольно громоздкое выражение:

и это превратится в $200x^2 - 600x + 450 - 50x + 75 + 2 = 0 \Rightarrow 200x^2 - 650x + 527 = 0$, что уже выглядит ужасно и сильно усложняет решение.

Вынесение за скобку здесь не помогает, потому что у нас не общий множитель для всех членов уравнения — это тоже не рационально.

Разложение на множители можно использовать только после того, как уравнение уже упрощено, а до этого оно слишком «сложное» для прямого разложения.

Самый рациональный способ — это метод введения новой переменной.

Обозначим:

Тогда уравнение превращается в обычное квадратное:

Его можно решить через разложение на множители:

Отсюда:

Возвращаемся к $x$:

✅ Ответ: $x = 1.55$ и $x = 1.7$

Вывод по методу: рациональнее всего использовать метод введения новой переменной, потому что он упрощает уравнение до стандартного квадратного вида и минимизирует вычислительную нагрузку.