решить уравнение: a) log₅(x² - 4) = log₅(x - 2)

Давай разберёмся шаг за шагом, как решить уравнение:

Уравнение:

Шаг 1: Условие определения

Логарифм определён только для положительных аргументов. Значит, необходимо, чтобы:

1. $x^2 - 4 > 0$

2. $x - 2 > 0$

Решим каждое:

1. $x^2 - 4 > 0 \Rightarrow (x-2)(x+2) > 0$

   • Это неравенство выполняется, когда $x > 2$ или $x < -2$.

2. $x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2$

Объединяя условия:

Шаг 2: Используем свойство логарифмов

Если $\log_5 A = \log_5 B$ и $A, B > 0$, то:

Применяем это к нашему уравнению:

Шаг 3: Решаем квадратное уравнение

Формула квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, здесь $a = 1, b = -1, c = -2$.

Шаг 4: Проверяем область определения

Мы нашли $x_1 = 2$ и $x_2 = -1$. Но по условию определения $x > 2$.

• $x = 2$ не подходит (нужно строго больше 2)

• $x = -1$ не подходит (меньше 2)

✅ Шаг 5: Вывод

Уравнение не имеет решений.

Ответ: