Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по её первым четырём членам: 1/4; √2/3; √3/2; 2.

Даны первые четыре члена последовательности:

Нужно составить одну из возможных формул $n$-го члена. Посмотрим на каждый член как на дробь, где в числителе стоит корень, а в знаменателе — некоторое выражение от номера $n$.

Запишем члены по номерам:

Числители можно представить так:

То есть числитель имеет вид:

Теперь посмотрим на знаменатели:

Они уменьшаются на единицу. Для номера $n$ такую последовательность знаменателей можно задать формулой:

Проверим:

Значит, одна из возможных формул общего члена:

Проверим первые четыре члена:

Таким образом, подходящая формула:

для первых четырёх членов последовательности.