Вопрос задан 07.06.2026 в 21:50. Предмет Математика. Спрашивает Лазебник Иван.

Тригонометрических Уравнений 6sin^2x+sinx=2

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Иванов Андрей.

Решим тригонометрическое уравнение:

6sin⁡2x+sin⁡x=26\sin^2 x+\sin x=2

Перенесём всё в левую часть:

6sin⁡2x+sin⁡x−2=06\sin^2 x+\sin x-2=0

Сделаем замену:

t=sin⁡xt=\sin x

Тогда получим обычное квадратное уравнение:

6t2+t−2=06t^2+t-2=0

Решим его. Разложим левую часть на множители:

6t2+t−2=(3t+2)(2t−1)6t^2+t-2=(3t+2)(2t-1)

Значит,

(3t+2)(2t−1)=0(3t+2)(2t-1)=0

Отсюда:

3t+2=03t+2=0 t=−23t=-\frac{2}{3}

или

2t−1=02t-1=0 t=12t=\frac{1}{2}

Возвращаемся к замене t=sin⁡xt=\sin x. Получаем два уравнения:

sin⁡x=−23\sin x=-\frac{2}{3}

и

sin⁡x=12\sin x=\frac{1}{2}

Теперь решим каждое.

Для уравнения

sin⁡x=12\sin x=\frac{1}{2}

получаем:

x=π6+2πnx=\frac{\pi}{6}+2\pi n

или

x=5π6+2πnx=\frac{5\pi}{6}+2\pi n

где n∈Zn\in \mathbb{Z}.

Для уравнения

sin⁡x=−23\sin x=-\frac{2}{3}

точного табличного значения нет, поэтому ответ можно записать через арксинус:

x=−arcsin⁡23+2πnx=-\arcsin\frac{2}{3}+2\pi n

или

x=π+arcsin⁡23+2πnx=\pi+\arcsin\frac{2}{3}+2\pi n

где n∈Zn\in \mathbb{Z}.

Итак, общий ответ:

x=π6+2πnx=\frac{\pi}{6}+2\pi n x=5π6+2πnx=\frac{5\pi}{6}+2\pi n x=−arcsin⁡23+2πnx=-\arcsin\frac{2}{3}+2\pi n x=π+arcsin⁡23+2πnx=\pi+\arcsin\frac{2}{3}+2\pi n

где

n∈Zn\in \mathbb{Z}

Ответ:

x=π6+2πn;x=5π6+2πn;x=−arcsin⁡23+2πn;x=π+arcsin⁡23+2πn,n∈Z\boxed{ x=\frac{\pi}{6}+2\pi n;\quad x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n;\quad x=-\arcsin\frac{2}{3}+2\pi n;\quad x=\pi+\arcsin\frac{2}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z }

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 29.06.2025 15:12 20 Волкова Маша
Математика 23.07.2025 10:38 20 Золотухин Данил
Математика 06.10.2025 09:28 19 Фёдорова Настя
Математика 12.01.2026 16:36 19 Гобайко Арина
Математика 10.01.2024 15:37 256 Иванова Оля
Математика 24.04.2025 16:40 35 Сейтбек Амина
Математика 19.05.2025 20:22 18 Мамаев Максим
Математика 06.07.2025 11:12 23 Халюков Никита
Математика 05.10.2025 20:37 24 Мирный Никитос
Математика 02.11.2025 12:38 10 Пономарёв Артём

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 05.01.2024 20:22 903 Omar Adema
Математика 07.01.2024 12:51 1733 Киреев Кирилл
Математика 05.01.2024 00:06 1502 Ануфриева Мария
Математика 31.12.2024 16:10 1189 Банная Настена
Математика 26.12.2023 03:34 2433 Davlatov Alimjan
Математика 12.03.2025 15:17 169 Петрова Полина
Математика 02.01.2024 14:59 1760 Гнатишина Элеонора
Математика 17.03.2025 08:57 243 Kachmar Taras
Математика 05.02.2025 00:00 173 Бостанарь Арина
Математика 28.12.2023 15:44 613 Gurova Katya

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 25 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 27 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 25 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос